Некоторые нерешённые проблемы в теории простых чисел:

• Гипотеза Гольдбаха. 1 Предполагает, что каждое чётное натуральное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. 1
• Гипотеза о простых числах-близнецах. 1 Утверждает, что существует бесконечно много пар простых чисел, разность между которыми равна двум. 1
• Гипотеза Римана. 34 Связана с проблемой распределения простых чисел в натуральном ряду. 4 До сих пор не установлена простая закономерность распределения простых чисел, нет эффективного метода определения простоты числа, нет удовлетворительной формулы количества простых чисел. 4
• Гипотеза о нулях Ландау-Зигеля. 3 Ещё один вопрос о случайности простых чисел. 3