В чем заключается лемма Евклида в теории простых чисел?

Лемма Евклида в теории чисел отражает фундаментальное свойство простых чисел: если простое число p делит произведение ab двух целых чисел a и b, то p должно делить хотя бы одно из этих чисел a или b. wika.tutoronline.ru en.wikipedia.org

Пример: p = 19, a = 133, b = 143. wika.tutoronline.ru en.wikipedia.org Тогда ab = 133 × 143 = 19019, и поскольку это число делится на 19, из леммы следует, что один или оба из чисел 133 или 143 также должны делиться на 19 (133 = 19 × 7). wika.tutoronline.ru en.wikipedia.org

Если предпосылка леммы не выполняется, то есть p — составное число, то её следствие может быть либо истинным, либо ложным. wika.tutoronline.ru en.wikipedia.org Пример: p = 10, a = 4, b = 15, составное число 10 делит ab = 4 × 15 = 60, но 10 не делит ни на 4, ни на 15. wika.tutoronline.ru en.wikipedia.org