Какие существуют методы решения задач на окружность с центром O и диаметром AB?

Один из методов решения задач на окружность с центром O и диаметром AB — использование свойств треугольников. www.bolshoyvopros.ru

Например, в задаче, где на окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 23, нужно найти диаметр окружности: www.bolshoyvopros.ru www.euroki.org

1. Угол АСВ опирается на диаметр окружности, поэтому он равен 90°. www.bolshoyvopros.ru Треугольник АСВ прямоугольный. www.bolshoyvopros.ru
2. Вычислим угол АОС: АОС = 180° – СОВ = 180° – 120° = 60°, так как они смежные. www.bolshoyvopros.ru
3. Рассмотрим треугольник СОВ. www.bolshoyvopros.ru Он равнобедренный (АО = СО — радиусы окружности), поэтому углы АСО = САО = (180° – СОА) / 2 = 120° / 2 = 60°. www.bolshoyvopros.ru
4. Рассмотрим треугольник АСВ. www.bolshoyvopros.ru В нём известны углы: САВ = 60° и АСВ = 90°, тогда угол СВА = 30°. www.bolshoyvopros.ru
5. По свойству прямоугольных треугольников: если катет лежит напротив угла в 30°, то он в 2 раза меньше гипотенузы. www.bolshoyvopros.ru Значит, АВ = 2АС = 23 |* 2 = 46. www.bolshoyvopros.ru

Для решения задач на окружности также могут использоваться геометрические построения с помощью линейки и циркуля. elementy.ru resh.edu.ru