Какие существуют методы доказательства существования предела функции?

Один из методов доказательства существования предела функции — критерий Коши. 1cov-edu.ru ru.wikipedia.org Он позволяет доказывать существование предела, не зная ничего о его конкретном значении. ru.wikipedia.org

Доказательство по критерию Коши включает три части: ru.wikipedia.org

1. Доказывается ограниченность последовательности. ru.wikipedia.org
2. При помощи теоремы Больцано-Вейерштрасса из неё выделяется сходящаяся подпоследовательность. ru.wikipedia.org
3. Доказывается, что предел этой подпоследовательности является пределом всей последовательности. ru.wikipedia.org

Также для доказательства существования предела функции можно использовать определение предела по Гейне. 1cov-edu.ru www.chem.msu.su Если доказать, что у определённой последовательности есть предел, то существование предела функции в заданной точке будет следовать из этого определения. www.chem.msu.su