Один из методов доказательства существования предела функции — критерий Коши. 12 Он позволяет доказывать существование предела, не зная ничего о его конкретном значении. 2

Доказательство по критерию Коши включает три части: 2

1. Доказывается ограниченность последовательности. 2
2. При помощи теоремы Больцано-Вейерштрасса из неё выделяется сходящаяся подпоследовательность. 2
3. Доказывается, что предел этой подпоследовательности является пределом всей последовательности. 2

Также для доказательства существования предела функции можно использовать определение предела по Гейне. 13 Если доказать, что у определённой последовательности есть предел, то существование предела функции в заданной точке будет следовать из этого определения. 3