Какие существуют алгоритмы для быстрого вычисления обратного элемента по модулю?

Некоторые алгоритмы для быстрого вычисления обратного элемента по модулю:

• Расширенный алгоритм Евклида. ssl-team.com ru.wikipedia.org С помощью дополнительных равенств он сокращает два прохода алгоритма до одного. ru.wikipedia.org В предположении, что |a|<m, этот алгоритм работает за время O(log(m)^2) и считается очень быстрым. ru.wikipedia.org
• Бинарное возведение в степень. e-maxx.ru algorithmica.org Если модуль простой, то решением будет a−1≡ap−2. algorithmica.org Посчитать ap−2 можно за O(log⁡p) с помощью бинарного возведения в степень. algorithmica.org
• Решение диофантовых уравнений. algorithmica.org Диофантовыми уравнениями называют уравнения вида ax+by=1. algorithmica.org Требуется решить их в целых числах, то есть a и b известны, и нужно найти такие целые (возможно, отрицательные) x и y, чтобы равенство выполнялось. algorithmica.org Если обратное существует, то оно найдётся даже если модуль не простой. algorithmica.org

Выбор алгоритма зависит от конкретных условий задачи: размера матрицы, величины модуля и доступных вычислительных ресурсов. ssl-team.com