Какие следствия можно вывести из теоремы Безу?

Некоторые следствия из теоремы Безу:

1. Число a — корень многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(x) делится без остатка на двучлен x-a. www.webmath.ru ru.ruwiki.ru Отсюда следует, что множество корней многочлена P(x) тождественно множеству корней соответствующего уравнения P(x)=0. www.webmath.ru
2. Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами. www.webmath.ru ru.wikipedia.org Если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми. www.webmath.ru
3. Пусть a — целый корень приведённого многочлена P(x) с целыми коэффициентами. www.webmath.ru Тогда для любого целого k число P(k) делится на a-k. www.webmath.ru
4. Теорема Безу даёт возможность, найдя один корень многочлена, искать далее корни многочлена, степень которого уже на единицу меньше. www.webmath.ru Если P(a)=0, то заданный многочлен P(x) можно представить в виде: P(x)=(x-a) Q(x). www.webmath.ru Таким образом, один корень найден и далее находятся уже корни многочлена Q(x), степень которого на единицу меньше степени исходного многочлена. www.webmath.ru Иногда этим приёмом — он называется понижением степени — можно найти все корни заданного многочлена. www.webmath.ru