Некоторые основные принципы евклидовой геометрии, которые остаются актуальными в современном мире:

• Постулаты Евклида: 1
• Прямая линия может быть проведена из любой точки в любую другую точку. 1
• Конечная прямая может быть продлена на сколь угодно большое расстояние. 1
• Окружность может быть построена с любой точкой в качестве центра и с любой длиной в качестве радиуса. 1
• Все прямые углы равны между собой. 1
• Аксиома параллельности. 1 Если при проведении прямой, падающей на две прямые, внутренние углы на одной стороне образуют угол меньше двух прямых, то эти две прямые, если их проводить бесконечно, пересекаются на этой стороне. 1

Некоторые области, где актуальны принципы евклидовой геометрии:

• Геодезия. 4 Геодезисты используют принципы евклидовой геометрии для измерения границ земельных участков, определения границ собственности и создания топографических карт. 4
• Навигационные системы и GPS. 4 Системы GPS и навигационные инструменты используют евклидову геометрию для расчёта расстояний, углов и маршрутов между точками. 4
• Искусство и дизайн. 4 Художники и дизайнеры часто используют в своих работах геометрические формы и принципы симметрии, заимствованные из евклидовой геометрии. 4
• Компьютерная графика и анимация. 4 Евклидова геометрия составляет основу компьютерной графики и анимационных техник, используемых в видеоиграх, фильмах и средах виртуальной реальности. 4
• Машиностроение. 4 Принципы евклидовой геометрии применяются в машиностроении для проектирования механизмов, инструментов и механических компонентов. 4