Какие основные метрические соотношения существуют для четырёхугольников в евклидовой геометрии?

Некоторые метрические соотношения для четырёхугольников в евклидовой геометрии:

• Сумма квадратов трёх средних линий четырёхугольника равна четверти суммы квадратов всех его сторон и диагоналей. ru.wikipedia.org
• Средние линии четырёхугольника равны, когда равны суммы квадратов его противоположных сторон. ru.wikipedia.org
• Если у четырёхугольника перпендикулярны диагонали и он может быть вписан в некоторую окружность, то учётворённый квадрат её радиуса равен сумме квадратов любой пары противоположных сторон. ru.wikipedia.org
• Если у четырёхугольника перпендикулярны диагонали и он может быть описан около некоторой окружности, то у него равны произведения двух пар противоположных сторон. ru.wikipedia.org
• Во всяком выпуклом четырёхугольнике, вписанном в окружность, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолемея). infourok.ru
• Если сумма какой-либо пары противолежащих углов равна 90°, то квадрат произведения диагоналей равен сумме квадратов произведений противолежащих сторон четырёхугольника. infourok.ru Это соотношение представляет собой аналог теоремы Пифагора и может быть названо теоремой Пифагора для четырёхугольника. infourok.ru

Пользователь

Время добавления