Некоторые главные достижения интуиционистской логики:

• Отсутствие закона исключённого третьего и ряда других законов классической логики. 2 Это позволяет тонко и точно исследовать вопрос о характере существования объектов, исследуемых в математике. 2
• Независимость всех связок в интуиционистской логике. 1 Более того, для доказательства утверждения достаточно пользоваться лишь формулами, не содержащими связок, отсутствующих в утверждении. 1
• Возможность служить основой для содержательных математических теорий. 1 В интуиционистской логике интуитивная определимость совпадает с формальной. 1
• Интуиционистское понимание логических связок. 2 Из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается. 2
• Особая роль в вопросах синтеза программ. 5 Использование интуиционистской логики в математических построениях позволяет сделать явными их алгоритмические, вычислительные аспекты. 5