В классической логике закон двойного отрицания применяется как принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». 13 В традиционной содержательной математике он служит логическим основанием для проведения доказательств от противного. 13

В интуиционистской логике выводится лишь закон введения двойного отрицания, закон снятия же не выводится. 13 Для отрицания правило снятия двойного отрицания ослабляется до правила «Из лжи следует всё, что угодно». 6 В результате ослабляются возможности косвенного вывода — косвенно можно опровергать, но, вообще говоря, нельзя доказывать положительные суждения от противного. 6

Таким образом, в классической логике закон двойного отрицания используется для прямых выводов, а в интуиционистской — для ослабления правила снятия двойного отрицания. 6