Теория вычетов применяется в математическом анализе и других областях математики следующим образом:

• В комплексном анализе теория вычетов используется для вычисления разного рода интегральных выражений с помощью основной теоремы о вычетах. 3 Например, определённых интегралов от тригонометрических функций и несобственных интегралов первого рода. 4
• В теории чисел квадратичные вычеты, которые представляют собой целые числа, соответствующие совершенному квадрату по модулю заданного модуля, дают информацию о структуре и свойствах чисел. 8 Они находят применение в криптографии, теории кодирования и других областях математики. 8
• Результаты теории вычетов и теории колец лежат в основе алгебраической геометрии и используются для решения ряда прикладных задач геометрии, комбинаторики. 6