В математическом анализе для решения рациональных неравенств применяется метод интервалов. 13

Алгоритм метода: 2

1. Перенести все в одну сторону и привести к общему знаменателю, чтобы получить рациональное неравенство в стандартном виде. 2
2. Ра разложить числитель и знаменатель на множители. 2 Для этого решить уравнения, приравняв выражение в левой части к нулю. 3
3. Найти область определения неравенства (ОДЗ). 2
4. Отметить на числовой оси нули числителя и знаменателя. 2
5. Определить знаки для каждого интервала. 2 Для этого взять произвольный корень из одного из интервалов и определить знак в интервале, к которому относится корень. 2
6. Выбрать интервалы, на которых значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства. 2
7. Записать ответ, обращая внимание на знак неравенства и на ОДЗ. 2

Также существуют и другие методы, например, сведение доказываемого неравенства к равносильному, использование метода от противного и метода математической индукции. 3