Степень вершины влияет на свойства графа следующим образом:

• Изолированная вершина. 1 Если из неё не выходит ни одно ребро, то такая вершина называется изолированной и часто символизирует объекты без связей с остальной частью системы. 1
• Висячая вершина. 1 Если из неё выходит ровно одно ребро, то такая вершина может служить концом пути или периферийным элементом в графе. 1
• Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. 24 При этом в любом графе сумма степеней всех его вершин является чётным числом. 35
• Граф называется регулярным (или однородным), если степени всех его вершин равны. 4