Некоторые основные свойства графов с определённой степенью вершин:

• В любом графе есть, по крайней мере, две вершины, имеющие одинаковую степень. 1
• Для любого графа количество вершин нечётной степени всегда будет чётное. 1
• Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. 12
• Если все вершины графа имеют одинаковую степень k, граф называют k-регулярным или регулярным графом степени k. 2 В этом случае сам граф имеет степень k. 2
• Эйлеров путь существует в неориентированном, связном графе тогда и только тогда, когда граф имеет 0 или 2 вершины нечётной степени. 2 Если граф содержит 0 вершин нечётной степени, Эйлеров путь является циклом. 2