Как максимальное количество ребер в графе влияет на его свойства?

Максимальное количество рёбер в графе влияет на некоторые его свойства. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Например, любой граф с n вершинами и более чем с n−1 рёбрами должен содержать цикл. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Также известно, что граф, в котором число рёбер близко к максимально возможному, называется плотным, а если число рёбер значительно меньше максимального, — разреженным. education.yandex.ru

Кроме того, существует понятие минимальной степени графа, которая также связана с количеством рёбер. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Например, если минимальная степень графа равна 1, то не может быть изолированных вершин, даже если граф содержит очень мало рёбер. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Также известно, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер в графе, что позволяет посчитать максимальное число рёбер в простом графе: если у графа n вершин, то степень каждой из них равна n−1, а значит, число рёбер есть n(n−1)/2. foxford.ru