Собственные векторы используются в решении задач механики следующим образом:

• При деформации твёрдого тела. 1 С их помощью находят главные направления, исходящие из данной точки, вдоль которых действует только растяжение или сжатие. 1
• В динамике твёрдого тела. 1 Находят оси, проходящие через данную точку тела, относительно которых отсутствуют центробежные моменты (главные оси). 1
• Для анализа динамических систем, таких как вращающиеся механизмы и динамика транспортных средств. 2 Собственные значения определяют стабильность скоростей вращения или манёвров транспортного средства, а собственные векторы представляют режимы движения. 2
• Для получения канонического вида уравнения кривых и поверхностей. 1 В некоторых случаях это можно сделать, только перейдя к базису собственных векторов. 1