Как решать задачи на нахождение объемов фигур через отсечение плоскостью?

Для решения задач на нахождение объёмов фигур через отсечение плоскостью можно использовать следующие подходы:

• Пропорциональность объёмов. dgunh.ru Например, если высота исходной фигуры и отсечённой совпадает, то их объёмы пропорциональны площадям оснований. dgunh.ru
• Использование свойств линейных величин. www.bolshoyvopros.ru Например, если высота отсечённой фигуры в несколько раз меньше высоты исходной, то объём отсечённой фигуры будет меньше объёма исходной в третью степень. www.bolshoyvopros.ru
• Использование формул для определённых фигур. spravochnick.ru Например, есть формула для вычисления объёма усечённой пирамиды, где известны площади её оснований и высота. spravochnick.ru

Пример решения задачи: www.bolshoyvopros.ru

Объём конуса равен 625. www.bolshoyvopros.ru Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. www.bolshoyvopros.ru Нужно найти объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью. www.bolshoyvopros.ru

Решение: www.bolshoyvopros.ru

Высота конуса разделена в соотношении 1 : 4, то есть на 5 частей. www.bolshoyvopros.ru Значит, высота маленького, отсечённого конуса, в 5 раз меньше, чем высота большого, изначального конуса. www.bolshoyvopros.ru

Объём — это третья степень линейной величины, поэтому если высота в 5 раз меньше, то объём меньше в 5³ = 125 раз. www.bolshoyvopros.ru

Объём большого конуса по условию равен 625, а объём отсечённого конуса будет в 125 раз меньше. www.bolshoyvopros.ru Значит, искомый объём равен 625 / 125 = 5. www.bolshoyvopros.ru

Ответ: объём отсечённого конуса равен 5. www.bolshoyvopros.ru

Для успешного решения стереометрических задач требуется хорошее пространственное воображение. blog.tutoronline.ru