Как решать математические задачи с периодическими дробями?

Для решения математических задач с периодическими дробями можно воспользоваться следующим алгоритмом: www.berdov.com

1. Найти период дроби, то есть подсчитать, сколько цифр находится в периодической части (пусть это будет число k). www.berdov.com
2. Найти значение выражения X · 10k. www.berdov.com Это равносильно сдвигу десятичной точки на полный период вправо. www.berdov.com
3. Из полученного числа вычесть исходное выражение. www.berdov.com При этом периодическая часть «сжигается», и остаётся обычная дробь. www.berdov.com
4. В полученном уравнении найти X. www.berdov.com

Ещё один способ преобразовать периодическую дробь в обыкновенную: skysmart.ru рассмотреть периодическую часть как сумму членов геометрической прогрессии, которая убывает. skysmart.ru

Для записи смешанной периодической дроби в виде обыкновенной: www.webmath.ru из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе. www.webmath.ru В знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом. www.webmath.ru

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем её период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. www.webmath.ru