Почему бесконечная периодическая дробь 0,(7) равна обычной дроби 7/9?

Бесконечная периодическая дробь 0,(7) равна обычной дроби 7/9, потому что её можно перевести в обыкновенную. skysmart.ru dzen.ru

Для этого нужно рассмотреть периодическую часть как сумму членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1. skysmart.ru Затем применить формулу для суммы членов такой прогрессии: 0,(7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7/0,9 = 7/9. skysmart.ru

Также можно обозначить искомую величину х, умножить равенство х = 0,(7) на 10 и получить 10х = 7,(7), а затем вычесть из этого равенства х = 0,(7). resh.edu.ru В результате получится уравнение 10x – x = 7, из которого х = 7 : 9, то есть 0,(7) = 7/9. resh.edu.ru