Как решается квадратное уравнение через замену переменных?

Алгоритм решения уравнений методом замены переменной: infourok.ru

1. Ввести новую переменную g(x) = t. infourok.ru При этом нужно, чтобы старой переменной x не оставалось — в выражении должна остаться только одна переменная — t. infourok.ru youclever.org
2. Решить полученное уравнение с новой переменной. infourok.ru Если уравнение не имеет корней, то сделать вывод об отсутствии корней у исходного уравнения. infourok.ru Если уравнение имеет корни, то перейти к следующим шагам алгоритма. infourok.ru
3. Вернуться к старой переменной. infourok.ru
4. Решить составленное на предыдущем шаге уравнение или совокупность. infourok.ru

Пример решения: www.yaklass.ru

Нужно решить уравнение x4 + 5x2 − 36 = 0. www.yaklass.ru

Решение: www.yaklass.ru

1. Введём новую переменную y = x2. www.yaklass.ru Так как x4 = x22 = y2, то заданное уравнение можно переписать в виде y2 + 5y − 36 = 0. www.yaklass.ru
2. Найдём корни данного уравнения: y1,2 = −5 ± 52 − 4⋅1⋅−362 = −5 ± 1692 = −5 ± 132. www.yaklass.ru
3. y1 = −5 + 132 = 4, y2 = −5 − 132 = −9. www.yaklass.ru
4. Выполним обратную замену y = x2, получим квадратные уравнения: x2 = 4, x2 = −9. www.yaklass.ru
5. Первое уравнение имеет два корня x1,2 = ±2, второе — не имеет решений. www.yaklass.ru

Ответ: x1,2 = ±2. www.yaklass.ru