Как работает алгоритм вычисления количества уникальных числовых последовательностей в комбинаторике?

Алгоритм вычисления количества уникальных числовых последовательностей в комбинаторике основан на использовании формул для разных случаев: skillbox.ru

1. Перестановка без повторяющихся элементов. skillbox.ru Если во множестве ни один элемент не повторяется, то используется формула, в которой нужно посчитать факториал числа — общего количества элементов в наборе. skillbox.ru
2. Перестановка с повторяющимися элементами. skillbox.ru Если хотя бы один элемент во множестве повторяется, то используется формула, в которой сначала находят, сколько перестановок было бы, если бы все компоненты множества были разными. skillbox.ru Потом это число делят на то, сколько раз можно переставить повторяющиеся элементы между собой. skillbox.ru Так не считают одинаковые перестановки несколько раз. skillbox.ru

Также для вычисления количества уникальных числовых последовательностей можно использовать обозначение комбинаций буквами или цифрами так, чтобы каждая комбинация была обозначена своей уникальной последовательностью букв или цифр. mathus.ru Затем комбинации выписываются в алфавитном порядке (при обозначении буквами) или по возрастанию чисел (при обозначении цифрами). mathus.ru При таком переборе ни один вариант не ускользнёт, и будет исключена возможность повторения вариантов. mathus.ru