Как применяются методы Монте-Карло для вычисления геометрических параметров?

Метод Монте-Карло позволяет получить приближённые результаты на множестве входных значений, которые подбираются произвольно путём генерации случайных чисел. obrazovaka.ru

Один из примеров применения метода — вычисление площади фигуры сложной формы, когда контуры объекта не образуют геометрической формы, для которой существует готовая формула для расчёта. obrazovaka.ru

Алгоритм: obrazovaka.ru

1. Фигуру вписывают в квадрат стороной a. obrazovaka.ru
2. Случайным образом выбирают точки внутри квадрата. obrazovaka.ru Они могут попадать как внутрь исследуемой фигуры сложной формы, так и вне её. obrazovaka.ru
3. Чем большую площадь занимает фигура внутри квадрата, тем чаще в неё будут попадать точки. obrazovaka.ru
4. Точки, попавшие внутрь фигуры, обозначают буквой m, а все выбранные точки внутри квадрата — буквой n. obrazovaka.ru
5. Проявляется закономерность: чем больше точек в эксперименте задействовано, тем с большей вероятностью можно утверждать, что процент точек, содержащихся в исследуемой фигуре, стремится к отношению площади фигуры к площади квадрата. obrazovaka.ru

Ещё один пример: чтобы узнать методом Монте-Карло, какое в среднем будет расстояние между двумя случайными точками в круге, нужно взять координаты большого числа случайных пар точек в границах заданной окружности, для каждой пары вычислить расстояние, а потом для них посчитать среднее арифметическое. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru