Как применяется теорема косинусов при решении задач с параллелограммами?

Теорема косинусов применяется при решении задач с параллелограммами, чтобы выразить квадрат каждой диагонали через его стороны и углы. dpo-smolensk.ru

Затем, складывая оба равенства, можно получить формулу, в которой выражена связь между диагоналями и сторонами параллелограмма. dpo-smolensk.ru

Пример: нужно найти диагонали параллелограмма, если его стороны имеют длины 6 см и 11 см, а один из углов равен 120°. marinaikaeva.ucoz.net

Решение: если тупой угол параллелограмма равен 120°, то острый его угол равен 60°. marinaikaeva.ucoz.net Применим теорему косинусов к треугольнику BCD: marinaikaeva.ucoz.net

• BD² = 11² + 6² - 2 × 11 × 6 × 1/2. marinaikaeva.ucoz.net
• BD² = 121 + 36 - 66, BD = 91. marinaikaeva.ucoz.net

Далее применим теорему косинусов к треугольнику АBC: marinaikaeva.ucoz.net

• АС² = 11² + 6² + 2 × 11 × 6 × 1/2. marinaikaeva.ucoz.net
• АС² = 121 + 36 + 66, АС = 223. marinaikaeva.ucoz.net

Ответ: 91 см и 223 см. marinaikaeva.ucoz.net