Как применяется признак делимости на 75 при решении математических задач?

Признак делимости на 75 применяется при решении математических задач, когда нужно найти число, кратное 75. www.bolshoyvopros.ru mathb-ege.sdamgia.ru Для этого число должно делиться и на 3, и на 25. mathb-ege.sdamgia.ru

Пример применения: нужно найти четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны. mathb-ege.sdamgia.ru Тогда искомые числа — 3975 или 9375. mathb-ege.sdamgia.ru

Решение: число делится на 75, если оно делится и на 3, и на 25. mathb-ege.sdamgia.ru По признаку делимости на 3 число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. mathb-ege.sdamgia.ru По признаку делимости на 25 число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75) или число кратно 5. mathb-ege.sdamgia.ru Из признака делимости на 25 следует, что последние цифры искомого числа — 75. mathb-ege.sdamgia.ru Из всех нечётных цифр подходят 3 и 9, так как только они при сложении с цифрами 7 и 5 образуют сумму равную 24, которая делится на 3. mathb-ege.sdamgia.ru Искомые числа — 3975 или 9375. mathb-ege.sdamgia.ru