Как применение производной помогает в исследовании функций и их экстремальные значения?

Применение производной помогает в исследовании функций и их экстремальных значений следующим образом:

• Определение участков возрастания и убывания. umschool.net interneturok.ru Нужно найти производную, выделить её интервалы знакопостоянства и узнать, где функция монотонно убывает и где она монотонно возрастает. interneturok.ru
• Нахождение точек экстремума. umschool.net spravochnick.ru Для этого производную функции приравнивают к нулю и решают полученное уравнение. umschool.net Затем корни уравнения расставляют на числовой прямой и определяют знаки производной на промежутках. umschool.net Точки, в которых знак меняется с минуса на плюс, считаются точками минимума, а в которых — точками максимума. umschool.net
• Поиск наибольшего и наименьшего значения функции. umschool.net spravochnick.ru Для этого нужно найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. spravochnick.ru Затем из полученных точек выбирают те, которые принадлежат заданному отрезку, вычисляют значение функции в этих точках и на концах отрезка, а затем выбирают из полученных значений наибольшее и наименьшее. spravochnick.ru

Таким образом, с помощью производной можно с точностью описать поведение функции, не всегда имея возможность построить её график. umschool.net