Какие методы применяются для поиска экстремальных значений функции в области комплексной переменной?

Возможно, имелись в виду методы поиска экстремальных значений функций, а не конкретно функций с комплексными переменными. Некоторые из них:

• Метод Лагранжа. analysis.spbu.ru Основной инструмент решения задач об условном экстремуме. analysis.spbu.ru Сначала с помощью необходимого условия условного экстремума находят подозрительные точки, а затем классифицируют их: для каждой точки устанавливают либо тип экстремума, либо его отсутствие. analysis.spbu.ru
• Метод исключения переменных. irbis.amursu.ru Применяется для поиска условного экстремума функции нескольких переменных. irbis.amursu.ru Суть метода в том, что из уравнений условий связи некоторые переменные выражают через другие (если это возможно), подставляют найденные переменные в функцию и решают задачу об экстремуме функции оставшихся переменных. irbis.amursu.ru
• Метод последовательного приближения. studizba.com Предназначен для поиска локального экстремума функции на заданном интервале. studizba.com Шаг поиска (приближения) не является постоянным, а изменяется от некоторого начального значения до значения, меньшего заданной точности (по абсолютной величине) по мере приближения к искомому значению. studizba.com
• Метод золотого сечения. studizba.com Предназначен для поиска локального экстремума функции на заданном интервале. studizba.com Исходный отрезок делят на три части, находят значения функции в крайних точках интервала и в точках, которые делят его, из четырёх полученных значений функции выбирают минимальное (при поиске минимума) или максимальное (при поиске максимума). studizba.com Затем «отбрасывают» ту часть интервала, которая находится наиболее далеко от точки экстремума. studizba.com

Выбор конкретного метода зависит от постановки задачи и используемой математической модели объекта оптимизации. hub.exponenta.ru