Какие методы применяются для поиска экстремальных значений функции в области комплексной переменной?

Возможно, имелись в виду методы поиска экстремальных значений функций, а не конкретно функций с комплексными переменными. Некоторые из них:

• Метод Лагранжа. 1 Основной инструмент решения задач об условном экстремуме. 1 Сначала с помощью необходимого условия условного экстремума находят подозрительные точки, а затем классифицируют их: для каждой точки устанавливают либо тип экстремума, либо его отсутствие. 1
• Метод исключения переменных. 2 Применяется для поиска условного экстремума функции нескольких переменных. 2 Суть метода в том, что из уравнений условий связи некоторые переменные выражают через другие (если это возможно), подставляют найденные переменные в функцию и решают задачу об экстремуме функции оставшихся переменных. 2
• Метод последовательного приближения. 3 Предназначен для поиска локального экстремума функции на заданном интервале. 3 Шаг поиска (приближения) не является постоянным, а изменяется от некоторого начального значения до значения, меньшего заданной точности (по абсолютной величине) по мере приближения к искомому значению. 3
• Метод золотого сечения. 3 Предназначен для поиска локального экстремума функции на заданном интервале. 3 Исходный отрезок делят на три части, находят значения функции в крайних точках интервала и в точках, которые делят его, из четырёх полученных значений функции выбирают минимальное (при поиске минимума) или максимальное (при поиске максимума). 3 Затем «отбрасывают» ту часть интервала, которая находится наиболее далеко от точки экстремума. 3

Выбор конкретного метода зависит от постановки задачи и используемой математической модели объекта оптимизации. 4