Чтобы определить ранг матрицы однородной системы уравнений, нужно найти минор наивысшего порядка, который отличен от нуля. 1 Этот минор и будет базисным, а все миноры, порядок которых выше, равны нулю или не существуют. 4

Для определения ранга матрицы можно применять любые элементарные преобразования строк и столбцов. 3

Однородная система линейных уравнений имеет:

• Единственное (тривиальное) решение, когда ранг матрицы системы равен числу неизвестных: r(A) = n. 4
• Хотя бы одно нетривиальное решение (бесконечное множество нетривиальных решений), когда ранг матрицы системы меньше числа неизвестных: r(A) < n. 4

Для нахождения ранга матрицы можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте math.semestr.ru. 1