Для определения максимума и минимума функции без использования производной можно использовать метод нахождения точки экстремума, в частности, для квадратичных функций. 12

Алгоритм решения: 1

1. Выписать уравнение параболы и найти её вершину по формуле: x0 = −b/2a. 1 При этом x0 является точкой максимума, если a < 0, и точкой минимума, если a > 0. 2
2. Найти значение исходной функции в этой точке: f (x0). 1 Если никаких дополнительных условий нет, это и будет ответом. 1

Также существует правило, согласно которому точки экстремума квадратного трёхчлена и сложной функции, в которую он входит, совпадают. 1

Кроме того, для доказательства максимальных и минимальных результатов можно использовать неравенства, например, неравенство Коши-Шварца. 4