Как определить максимум и минимум функции без использования производной?

Для определения максимума и минимума функции без использования производной можно использовать метод нахождения точки экстремума, в частности, для квадратичных функций. www.berdov.com iloveeconomics.ru

Алгоритм решения: www.berdov.com

1. Выписать уравнение параболы и найти её вершину по формуле: x0 = −b/2a. www.berdov.com При этом x0 является точкой максимума, если a < 0, и точкой минимума, если a > 0. iloveeconomics.ru
2. Найти значение исходной функции в этой точке: f (x0). www.berdov.com Если никаких дополнительных условий нет, это и будет ответом. www.berdov.com

Также существует правило, согласно которому точки экстремума квадратного трёхчлена и сложной функции, в которую он входит, совпадают. www.berdov.com

Кроме того, для доказательства максимальных и минимальных результатов можно использовать неравенства, например, неравенство Коши-Шварца. math.stackexchange.com