Как решаются минимаксные задачи без использования производной в математике?

Для решения минимаксных задач без использования производной в математике можно применять следующие методы:

• Поиск самой высокой или низкой точки. urok.1sept.ru Экстремум — это точка, где функция достигает наибольшего или наименьшего значения по сравнению с соседними. urok.1sept.ru Если в точке функция больше, чем слева и справа, — это локальный максимум, если меньше — локальный минимум. urok.1sept.ru
• Табличный способ. urok.1sept.ru Если функция задана числами в нескольких точках, можно найти экстремум, записав значения функции в каждой точке и сравнив их с соседними. urok.1sept.ru Если число больше (или меньше) соседей — это экстремум. urok.1sept.ru
• Использование свойств функции. urok.1sept.ru Некоторые функции имеют очевидные экстремумы. urok.1sept.ru Например, у квадратичной функции график — парабола, и вершина находится по формуле: если a > 0 — это минимум, если a < 0 — максимум. urok.1sept.ru
• Метод неравенств. urok.1sept.ru Иногда минимум или максимум можно найти с помощью известных неравенств, например, неравенства Коши (среднее арифметическое ≥ среднего геометрического). urok.1sept.ru
• Использование симметрии. urok.1sept.ru Если функция симметрична, экстремум часто находится в центре. urok.1sept.ru
• Численные методы. urok.1sept.ru Если функция задана сложной формулой или её нельзя анализировать, используют алгоритмы, например, метод деления отрезка пополам или метод золотого сечения. urok.1sept.ru

Также можно изменить формулировку задачи, перевести её на другой «язык», например, с языка алгебры на язык геометрии. infourok.ru