Чтобы определить количество решений системы уравнений, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Определить все коэффициенты в каждом уравнении системы. 1
2. Записать отношение коэффициентов первого уравнения к коэффициентам второго уравнения. 1
3. Сократить полученные дроби, если это возможно. 1
4. Сравнить полученные отношения с теоремой и определить количество решений. 1

Также можно определить количество решений по виду системы линейных уравнений: 4

• Бесконечное множество решений, если коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны. 3
• Нет решений, если коэффициенты при неизвестных совпадают, а свободные члены нет. 3
• Одно решение, если прямые пересекаются. 4

Ещё один способ для системы двух линейных уравнений с двумя переменными — посмотреть на угловые коэффициенты. 25 Если они равны, то решений нет. 2 Если равны и свободные члены равны — бесконечное множество решений. 2 Если не равны — одно решение. 2

Если это система n уравнений с n неизвестными, то можно составить определитель системы. 2 Если он не равен 0, то система имеет 1 решение, если равен нулю — решений нет. 2