Как можно вычислить объем шара с помощью интегрирования?

Для вычисления объёма шара с помощью интегрирования необходимо: 5

1. Выбрать в пространстве удобную ось координат Ох. 5
2. Найти площадь произвольного сечения фигуры, проходящей перпендикулярно оси Ох через некоторую координату х. 5
3. Найти значение чисел а и b — координат сечений, ограничивающих тело в пространстве. 5
4. Выполнить интегрирование. 5

В случае с шаром можно представить его как тело вращения полуокружности вокруг оси ОХ. 2 Тогда объём шара можно вычислить по формуле, в которой дуга полуокружности начинается в точке х = –R и заканчивается в точке х = R, эти числа будут пределами интегрирования. 5

Также для вычисления объёма шара можно рассмотреть произвольную ось, проходящую через центр шара — точку О. 4 Тогда объём шара можно найти по формуле, где S — площадь сечения шара плоскостью, перпендикулярной оси и проходящей через точку этой оси с абсциссой a. 4