Как можно вычислить объем шара с помощью интегрирования?

Для вычисления объёма шара с помощью интегрирования необходимо: 100urokov.ru

1. Выбрать в пространстве удобную ось координат Ох. 100urokov.ru
2. Найти площадь произвольного сечения фигуры, проходящей перпендикулярно оси Ох через некоторую координату х. 100urokov.ru
3. Найти значение чисел а и b — координат сечений, ограничивающих тело в пространстве. 100urokov.ru
4. Выполнить интегрирование. 100urokov.ru

В случае с шаром можно представить его как тело вращения полуокружности вокруг оси ОХ. otvet.mail.ru Тогда объём шара можно вычислить по формуле, в которой дуга полуокружности начинается в точке х = –R и заканчивается в точке х = R, эти числа будут пределами интегрирования. 100urokov.ru

Также для вычисления объёма шара можно рассмотреть произвольную ось, проходящую через центр шара — точку О. interneturok.ru Тогда объём шара можно найти по формуле, где S — площадь сечения шара плоскостью, перпендикулярной оси и проходящей через точку этой оси с абсциссой a. interneturok.ru