Как можно найти сторону треугольника, зная его медиану?

Возможно, имелся в виду равносторонний треугольник, так как в нём медиана одновременно является высотой. uchi.ru

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, зная его медиану, можно использовать теорему Пифагора. uchi.ru Для этого нужно учесть, что медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, где гипотенузой будет сторона равностороннего треугольника, а второй катет равен половине гипотенузы. uchi.ru

Пример решения: uchi.ru

1. Обозначим за m медиану, а за a — второй катет. uchi.ru
2. Запишем теорему Пифагора для этого треугольника в следующей форме: a² + m² = (2a)². uchi.ru
3. Выразим из этой формулы a: uchi.ru

• a² + m² = (2a)², a² - (2a)² = - m², a² - 4a² = - m², - 3a² = - m², 3a² = m², a² = m² / 3, a = √(m² / 3), a = m / √3, a = m√3 / 3. uchi.ru

1. Подставим вместо m её значение и найдём сторону равностороннего треугольника. uchi.ru

Формула для нахождения стороны треугольника через его медианы: mathvox.wiki

Сторона треугольника равна двум третям корня квадратного из удвоенного произведения квадратов медиан, проведённых к двум другим сторонам, минус квадрат медианы, проведённой к этой стороне. mathvox.wiki