Как матрица с большим числом обусловленности влияет на точность вычислений?

Матрица с большим числом обусловленности (плохо обусловленная матрица) может существенно влиять на точность вычислений. 15

Число обусловленности показывает, насколько матрица чувствительна к изменениям или ошибкам на входе и насколько ошибка на выходе является результатом ошибки на входе. 1 Чем больше число обусловленности, тем сильнее сказывается на решении ошибка в исходных данных. 2

Некоторые последствия влияния плохо обусловленной матрицы на точность вычислений:

• Накопление погрешностей. 3 Лишь очень малые погрешности входных данных гарантируют приемлемую относительную погрешность решения. 3
• Увеличение времени решения. 5 Это связано с приближённым представлением чисел в форме с плавающей точкой в компьютере в условиях плохой обусловленности матрицы. 5
• Возможность получения ложного результата. 2 Решение может быть заведомо ложным, так как возможен неограниченный рост погрешности. 2

Однако величина числа обусловленности является всего лишь верхней границей в оценке точности. 4