Как использовать теорему синусов для вычисления углов и сторон в геометрических фигурах?

Теорема синусов позволяет вычислить отношения сторон и углов в треугольнике, если известны длины двух из них. 24calc.ru

Чтобы найти сторону треугольника, нужно знать длину одной стороны и два угла, или две стороны и угол, находящийся между ними. www.ai-futureschool.com Затем можно использовать формулу теоремы синусов, чтобы выразить неизвестную сторону через известные. www.ai-futureschool.com

Чтобы найти угол треугольника, необходимо знать длины обеих сторон и угол, противолежащий одной из них. www.ai-futureschool.com Используя теорему синусов, можно выразить синус угла через известные стороны и затем применить обратную функцию синуса для нахождения угла. www.ai-futureschool.com

Пример использования теоремы синусов для вычисления угла: есть треугольник с длинами сторон a = 5 см, b = 7 см и c = 9 см. 24calc.ru Нужно найти угол α между сторонами b и c. 24calc.ru Используя теорему синусов, можно записать: sin(α) = (b / c) |* sin(γ). 24calc.ru Пусть угол γ равен 40°, то есть sin(γ) = sin(40°). 24calc.ru Теперь можно выразить sin(α) и найти угол α: sin(α) = (7 / 9) |* sin(40°). 24calc.ru α = arcsin((7 / 9) |* sin(40°)). 24calc.ru α ≈ 47,72°. 24calc.ru

Пример использования теоремы синусов для вычисления стороны: есть треугольник с углами α = 30° и β = 60°, и длина стороны a равна 6 см. 24calc.ru Нужно найти длину стороны b. 24calc.ru Используя теорему синусов, можно записать: b / sin(β) = a / sin(α). 24calc.ru b / sin(60°) = 6 / sin(30°). 24calc.ru Теперь можно выразить b и найти его длину: b = (6 / sin(30°)) |* sin(60°). 24calc.ru b ≈ 6 |* 0,866 ≈ 5,20 см. 24calc.ru

Для более удобных вычислений можно воспользоваться онлайн-калькуляторами теоремы синусов. 24calc.ru