Как использование производных помогает определить область значений функции?

Использование производных помогает определить область значений функции следующим образом: spravochnick.ru wika.tutoronline.ru

1. Оценивают область определения функции, то есть определяют те значения, которые может принимать аргумент x. spravochnick.ru
2. Находят производную функции. spravochnick.ru wika.tutoronline.ru
3. Приравнивают производную к нулю, находят корни уравнения f′(x)=0 и точки, в которых производная не существует — критические точки. wika.tutoronline.ru
4. Отмечают корни, критические точки и границы заданного интервала на прямой и определяют знаки производной на каждом получившемся промежутке. wika.tutoronline.ru
5. Находят минимумы и максимумы функции. wika.tutoronline.ru Если в некоторой точке x1 производная меняет знак с «+» на «-», то точка x1 — максимум, если с «-» на «+» — минимум. wika.tutoronline.ru
6. Подставляя значения аргументов для минимума и максимума функции в выражение f(x), находят минимальное и максимальное значения функции. wika.tutoronline.ru
7. Записывают область значений функции, при этом необходимо учесть точки разрыва, если они есть. wika.tutoronline.ru

Таким образом, использование производных позволяет найти наибольшее и наименьшее значение функции в области её определения, что и является основой для определения области значений. mat.1sept.ru