Как доказать равенство накрест лежащих углов через построение дополнительных прямых?

Возможно, имелось в виду доказательство теоремы о равенстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. videouroki.net budu5.com

Доказательство: videouroki.net

1. Пусть прямые а и b параллельны и пересечены секущей CD. videouroki.net Нужно доказать, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны. videouroki.net
2. Предположим, что углы 1 и 2 не равны. videouroki.net
3. От луча CD отложим угол ЕCD, равный углу 2, так, чтобы угол ЕCD и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых СЕ и b секущей CD. videouroki.net
4. По построению эти накрест лежащие углы равны, а поэтому прямая CE параллельна прямой b. videouroki.net
5. Получилось, что через точку С проходят две прямые (а и CЕ), параллельные прямой b. videouroki.net
6. Это противоречит аксиоме параллельности прямых. videouroki.net
7. Следовательно, предположение неверно и угол 1 = углу 2, что и требовалось доказать. videouroki.net