Как доказать подобие треугольников через секущие?

Возможно, имелось в виду доказательство теоремы о том, что если через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, то произведение отрезков одной секущей равно произведению отрезков другой секущей. budu5.com

Доказательство: budu5.com

1. Пусть А1В1 и А2В2 — секущие, А1В1 А2В2 = Е. budu5.com
2. Нужно доказать, что ЕА1 ЕВ1 = ЕА2 ЕВ2. budu5.com
3. Рассмотрим треугольники ЕВ1А2 и ЕВ2А1: budu5.com

• 1-й угол — общий. budu5.com
• 2-й угол = 3-му, так как каждый из них измеряется половиной дуги А1А2 (вписанные углы). budu5.com

1. Значит, по 1-му признаку подобия треугольников ЕВ1А2 = ЕВ2А1. budu5.com
2. Отсюда следует, что или ЕА1 ЕВ1 = ЕА2 ЕВ2. budu5.com
3. Теорема доказана. budu5.com

Также есть теорема о том, что прямая, пересекающая две стороны треугольника и параллельная третьей стороне, отсекает треугольник, подобный исходному. berdov.com