Число Грэма связано с теорией Рамсея тем, что оно является верхней границей для решения конкретной проблемы в этой теории. 2

В 1971 году Рональд Грэм и Брюс Ли Ротшильд доказали, что у одной из задач теории Рамсея есть решение, и оно представляет собой число, которое больше 6 (нижняя граница) и меньше некоего N. 1 Нижняя граница впоследствии была повышена до 13, а верхняя граница получила название малого числа Грэма. 1

Проблема, которую Грэм пытался решить, на самом деле была лишь одним конкретным примером применения теории Рамсея. 1 Дальнейшие исследования в этой теории дали математикам бóльшие числа, чем даже число Грэма. 1