Один из способов превратить четырёхугольник в квадрат с помощью дополнительных построений: 1

1. Нарисовать заданную сторону квадрата и продлить этот отрезок. 1
2. Конец отрезка, из которого построен луч, принять за центр окружности с радиусом, меньшим, чем длина отрезка. 1 Начертить эту окружность. 1
3. Пересечение окружности с исходным отрезком и его продолжением даст две точки. 1
4. Принять эти точки за центры двух новых окружностей с одинаковым радиусом, который должен быть больше, чем радиус предыдущей окружности. 1 Нарисовать две окружности, они пересекутся в двух точках. 1
5. Через одну из точек пересечения построить луч с началом всё в том же конце отрезка. 1 Этот луч будет перпендикуляром к отрезку. 1
6. Построить окружность с центром в том же конце отрезка и радиусом, равным длине отрезка. 1 Эта окружность пересечёт перпендикуляр к отрезку в точке, которая является третьей вершиной квадрата. 1
7. Построить две окружности с радиусом, равным длине стороны квадрата, и центрами в вершинах квадрата. 1 Пересечение этих окружностей даст четвёртую вершину квадрата. 1

Также квадрат с помощью линейки и циркуля можно построить так: 4

1. Построить одну из сторон квадрата — отрезок АВ. 4
2. Построить перпендикуляры к АВ в точках А и В, лежащие по одну сторону от отрезка АВ. 4
3. На построенных перпендикулярах отложить отрезки АD и ВС, равные отрезку АВ. 4
4. Соединить точки С и D. 4 Квадрат АВСD построен. 4