Нельзя однозначно сказать, к кому по своей философии науки А. Н. Колмогоров ближе — к Пуанкаре или к Гильберту.

Колмогоров принимал участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). 4 При этом он получил неожиданный результат, доказав, что все выводимые по правилам классической формальной логики формулы арифметики при определённой интерпретации превращаются в выводимые формулы интуиционистской логики. 4

Таким образом, Колмогоров не принадлежал ни одному из направлений и участвовал в дискуссиях между ними, что указывает на его интерес к философии математики и участие в дискуссиях между разными методологическими школами. 24