Как использовать формулы пренумерандо в финансовой математике?

Формулы пренумерандо в финансовой математике используются для расчёта основных характеристик ренты пренумерандо, где платежи производятся в начале периода. www.semestr.online hsem.susu.ru

Некоторые формулы:

• Наращённая сумма ренты пренумерандо. www.semestr.online Spre = S · (1 + i), где S — наращённая сумма ренты постнумерандо. www.semestr.online
• Современная величина ренты пренумерандо. www.semestr.online Apre = A · (1 + i). www.semestr.online
• Если проценты начисляются по номинальной процентной ставке j, а выплаты производятся р раз в году, то современная и наращённая стоимость ренты пренумерандо будут равны: Apre = A · (1 + jm)mp, Spre = S · (1 + jm)mp. www.semestr.online
• Если платежи ренты производятся в середине периода, то современная и наращённая стоимость ренты пренумерандо будут равны: Apre = A · (1 + jm)m2p, Spre = S · (1 + jm) m2p. www.semestr.online

Пример использования формул пренумерандо: нужно определить наращенную сумму и современную стоимость аннуитета, если срок ренты — пять лет, разовый платёж — 4000 рублей, вносится ежегодно, на поступившие взносы начисляются проценты по сложной ставке j = 8% годовых. www.semestr.online

Решение: будущая (наращенная) стоимость ренты: S = R · (1 + j)n − 1j. www.semestr.online S = 4 000 · (1 + 0,08)5 − 10,08 = 23 466,40 рублей. www.semestr.online Современная стоимость аннуитета: A = R · 1 − (1 + j) − nj. www.semestr.online A = 4 000 · 1 − (1 + 0,08) − 50,08 = 15 970,84 рублей. www.semestr.online