Написание слова «нелюбимый» с частицей «не» зависит от контекста предложения. 2
Слитно пишется, когда возможно заменить «нелюбимый» синонимом без «не». 1 Например: «Сразу видно, кто из них нелюбимый ребёнок в семье» («нелюбимый» можно заменить на слово «обделенный»). 1
Раздельно пишется, когда есть противопоставление с союзом «а». 1 Пример: «Это не любимый, а ненавистный мне человек». 1
Также раздельно пишется после слов, усиливающих отрицание: «вовсе», «совсем», «нисколько». 1 Пример: «Понедельник — совсем не любимый мной день недели». 1
Таким образом, слитно, если возможно заменить «нелюбимый» синонимом, раздельно — при наличии противопоставления или слов, усиливающих отрицание. 12