Написание слова «министерство» зависит от контекста. 1
С прописной буквы слово «министерство» пишется, если речь идёт о конкретном органе исполнительной власти. 1 Например: Министерство иностранных дел Российской Федерации, Министерство земельных и имущественных отношений Республики Татарстан и т. п.. 1
Со строчной буквы слово «министерство» пишется, если речь идёт не о конкретном органе власти, а в качестве обобщённого понятия. 1 Например: министерства, ответственные за решение поставленных задач. 1
Также слово «министерство» пишется с прописной буквы, если употребляется вместо полного названия при повторении в документе. 5
Кроме того, сокращённые наименования министерств пишутся с большой буквы: Минрегион, Минздрав, Минфин и т. п.. 2