Integer следует использовать вместо int в Java в следующих случаях:

• При работе с коллекциями. 14 Объекты типа Integer подходят для использования в обобщениях и коллекций, работающих исключительно с объектами. 2
• Когда нужно хранить значения null. 14 Класс Integer позволяет присваивать значение null, что может пригодиться в тех случаях, где данные могут быть необязательными или вовсе отсутствовать. 2
• При использовании библиотек, которые ожидают объекты, а не примитивы. 4

int, в свою очередь, предпочтительнее использовать для простых арифметических операций, когда основная задача — базовая арифметика без необходимости в методах для работы с объектами или обработке null. 1

Выбор между Integer и int зависит от конкретных требований и задач разработки.