Система векторов будет линейно зависимой в следующих случаях:

• Если среди векторов есть нулевой вектор. 12 В этом случае система векторов линейно зависима. 1
• Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависимой. 1
• Когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов. 1 То есть систему векторов линейно зависима, если один из них можно получить из остальных с помощью операций сложения и умножения на число. 2
• Для 2-х и 3-х мерных векторов: два линейно зависимых вектора — коллинеарные. 35
• Для 3-х мерных векторов: три линейно зависимых вектора — компланарные. 35
• Для n-мерных векторов: n+1 вектор всегда линейно зависимы. 35