В геометрии Лобачевского параллельные прямые не пересекаются. 23 Пятый постулат этой геометрии утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. 3

Однако в геометрии Римана любые прямые пересекаются, и таким образом, в ней нет параллельных прямых. 4