В каких случаях используется some of them, а в каких others, в английском языке?

Возможно, имелись в виду местоимения some и other, которые в английском языке могут использоваться в разных контекстах. englishplan.ru langformula.ru

Some указывает на количество и означает «некоторые из», «часть». engblog.ru skyeng.ru После some используется глагол во множественном числе, так как речь идёт о нескольких предметах. engblog.ru Пример: «I invited some of them to the party, but not all could make it» — «Я пригласил некоторых из них на вечеринку, но не все смогли прийти». ru.stegmax.com

Other («другие») употребляется как прилагательное в функции определения к существительному во множественном числе. englishplan.ru Форма others употребляется в функции подлежащего, либо в значении «и другие» (обычно ставится в конце предложения). englishplan.ru Пример: «Some of my classmates are very honest and polite, others can be agressive and bad-tempered» — «Некоторые из моих одноклассников очень честны и вежливы, другие могут быть агрессивными и недоброжелательными». englishplan.ru

Таким образом, some используется, когда речь идёт о количестве, а others — о перечислении «и другие».