В чем заключаются основные отличия между симметрией и цикличностью в математических системах?

Возможно, имелись в виду различия между понятиями «симметрия» и «цикличность» в математических системах.

Симметрия — это свойство неизменности при некоторых преобразованиях. ru.wikipedia.org Симметрия математического объекта — это отображение объекта на себя, которое сохраняет все его математические свойства. dzen.ru Например, симметрия проявляется в равностороннем треугольнике: невозможно отличить одну сторону от другой или один угол от другого. dzen.ru

Цикличность связана с возвращением к исходному состоянию после определённого количества действий. sawiki.cs.msu.ru Например, цикличность есть у циклических чисел: при умножении такого числа на последовательные числа получаются числа с теми же цифрами, только они как бы смещаются со своих мест по кругу. dzen.ru

Таким образом, основное отличие между симметрией и цикличностью в математических системах заключается в том, что симметрия связана с сохранением структуры объекта, а цикличность — с возвращением к исходному состоянию после определённых действий.