В чем заключаются ключевые отличия между линейными и нелинейными операциями над матрицами?

Некоторые ключевые отличия между линейными и нелинейными операциями над матрицами:

Линейные операции — это умножение матрицы на число и сложение (вычитание) матриц. multiurok.ru К линейным операциям относятся, например, коммутативность сложения матриц, ассоциативность сложения матриц, дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел и другие свойства. multiurok.ru

Нелинейные операции — это умножение матриц и транспонирование матриц. multiurok.ru guimc.bmstu.ru К нелинейным операциям относится, например, правило, что умножение матрицы А на матрицу В имеет смысл только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. multiurok.ru Также в результате умножения двух прямоугольных матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько строк в первой матрице, и столько столбцов, сколько столбцов во второй матрице. multiurok.ru

Таким образом, линейные операции фокусируются на простых операциях с матрицами, в то время как нелинейные операции включают более сложные действия, связанные с умножением и транспонированием матриц, и имеют специфические правила и ограничения.