Вклад Евклида в развитие математики и геометрии заключается в следующем:

• Создание системы аксиом и построение доказательств, которые стали основой для евклидовой геометрии. 1 Эта система аксиом, изложенная в книге «Начала», впоследствии стала стандартом и использовалась в обучении математике в течение веков. 1
• Впервые определённое различение понятий точки, линии, плоскости и угла, и показ, как они взаимосвязаны. 1
• Создание метода доказательств в геометрии, известного как «доказательство от противного». 1 Этот метод позволил построить доказательство, основанное на предположении неправильности утверждения, и, таким образом, доказать его правильность. 1
• Разработка некоторых основных принципов алгебры и арифметики. 1 Например, Евклид сформулировал теорему о делении с остатком, придумал «алгоритм Евклида» — быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или общей меры отрезков (если они соизмеримы). 2
• Открытие метрических свойств пространства, которое современная наука называет Евклидовым пространством. 2

Со временем идеи и работы Евклида были распространены по всему миру и положили начало развитию геометрии и математики во многих культурах. 1